Matematika tak terlihat yang mengendalikan dunia

Albert Luszel Barabassi: Kita hidup dalam momen yang sangat spesial karena apapun yang kita lakukan ditandai dengan data. Ini tidak hanya berlaku bagi kita, tetapi juga bagi keberadaan biologis dan global kita.

Semakin banyak yang kita ketahui tentang dunia, semakin kita memahami bahwa ini adalah sistem yang sangat kompleks. Keberadaan biologis kita diatur oleh jaringan genetik dan molekuler yang sangat kompleks. Bagaimana gen dan molekul dalam sel kita berinteraksi satu sama lain, tetapi masyarakat juga bukan hanya kumpulan individu. Masyarakat bukanlah buku telepon. Apa yang membuat masyarakat bekerja sebenarnya adalah interaksi di antara kita.

Tetapi pertanyaannya adalah: Bagaimana kita memahami kompleksitas ini? Jika kita ingin memahami sistem yang kompleks, hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menentukan strukturnya dan jaringan di belakangnya.

Kami memiliki data tentang segala hal, dan data yang sangat banyak ini menciptakan laboratorium yang luar biasa dan unik untuk dunia; Menawarkan kesempatan untuk benar-benar memahami bagaimana dunia kita bekerja.

Teori grafik telah menjadi subjek studi yang sangat menonjol bagi para matematikawan, dan saya orang Hongaria, dan ternyata Sekolah Matematika Hongaria, terima kasih kepada Paul Erdos dan Alfred Rennie, memiliki kontribusi besar untuk masalah ini. Pada pertengahan 1959’60-an, mereka menerbitkan delapan makalah yang memaparkan “Teori Grafik Acak”.

Mereka melihat beberapa jaringan kompleks di sekitar kita dan berkata, Anda tahu, “Kami tidak tahu bagaimana jaringan ini terhubung satu sama lain, tetapi untuk semua tujuan praktis, ini terlihat acak.” Jadi model mereka cukup sederhana: pilih sepasang simpul dan lempar dadu. Jika Anda mendapatkan enam, Anda dapat menghubungkannya. Jika tidak, lanjutkan ke pasangan node lain. Dengan ide ini, mereka membangun apa yang sekarang kita sebut “model jaringan acak”.

Yang menarik dari sudut pandang fisikawan adalah bagi kami keacakan tidak berarti tidak dapat diprediksi. Faktanya, keacakan adalah bentuk prediktabilitas. Dan inilah yang telah dibuktikan oleh Erdős dan Rényi, bahwa dalam jaringan acak, rata-rata mendominasi.

Izinkan saya mengambil contoh: rata-rata orang, menurut sosiolog, memiliki sekitar seribu orang yang mereka kenal berdasarkan nama depan. Jika komunitasnya acak, maka orang yang paling populer, orang dengan teman terbanyak, akan memiliki sekitar 1.150 teman atau lebih. Dan yang paling tidak populer adalah sekitar 850. Artinya, jumlah teman yang kita miliki mengikuti distribusi Poisson yang memiliki puncak besar di sekitar rata-rata dan meluruh dengan sangat cepat. Jelas tidak masuk akal, bukan? Ini adalah indikasi ada yang salah dengan model jaringan acak. Bukan dalam arti bahwa modelnya salah, tetapi tidak menangkap realitas, juga tidak menangkap bagaimana jaringan terbentuk.

Setelah bertahun-tahun tertarik pada jaringan, saya menyadari bahwa saya perlu menemukan data nyata yang menggambarkan jaringan nyata. Kesempatan pertama kami untuk mempelajari jaringan nyata datang dengan peta World Wide Web. Kita tahu bahwa World Wide Web adalah sebuah jaringan. Nama mengatakan itu: itu jaringan. Node adalah halaman web dan tautan adalah URL, yang dapat kita klik untuk berpindah dari satu halaman ke halaman lainnya. Kita berbicara tentang tahun 1998, sekitar enam atau tujuh tahun setelah World Wide Web ditemukan. Web itu sangat kecil, hanya berisi beberapa ratus juta halaman.

Jadi kami berangkat untuk memetakannya, dan itu benar-benar menandai awal dari apa yang kami sebut hari ini, “ilmu jaringan.” Begitu kami mendapatkan peta World Wide Web ini, kami menyadari bahwa ini sangat, sangat berbeda dari peta jaringan acak yang dibuat tahun-tahun sebelumnya. Ketika kami menggali lebih dalam, kami menyadari bahwa distribusi derajat, yaitu jumlah tautan per node, tidak mengikuti Poisson yang kami miliki untuk jaringan acak, tetapi mengikuti apa yang kami sebut distribusi hukum kekuatan. Kami akhirnya menyebut jaringan ini “jaringan tanpa skala”.

Dalam jaringan tanpa skala, kami kekurangan rata-rata. Rata-rata tidak bermakna. Mereka tidak memiliki skala intrinsik. semuanya mungkin. Mereka tidak memiliki timbangan. Sebagian besar jaringan nyata tidak dibentuk dengan menghubungkan node yang sudah ada sebelumnya, tetapi tumbuh, dimulai dengan satu node, menambahkan node lain, dan lebih banyak node.

Pikirkan World Wide Web: Pada tahun 1991, ada satu halaman web. Bagaimana kita mendapatkan hari ini menjadi lebih dari satu triliun? Nah, halaman web lain dibuat yang ditautkan ke halaman pertama, lalu halaman lain yang ditautkan ke salah satu halaman sebelumnya. Dan pada akhirnya, setiap kali kita meletakkan halaman web dan terhubung ke halaman web lain, Anda menambahkan node baru ke World Wide Web. Jaringan membentuk satu node pada satu waktu. Jaringan bukanlah objek statis dengan jumlah node tetap yang perlu terhubung – jaringan adalah objek yang berkembang. berkembang dengan pertumbuhan.

Kadang-kadang butuh waktu hingga 20 tahun seperti World Wide Web untuk mencapai ukurannya saat ini, atau empat miliar tahun ketika datang ke jaringan sub-seluler untuk mencapai kompleksitas yang kita lihat sekarang. Kami tahu bahwa di World Wide Web, kami tidak berkomunikasi secara acak. Kita berkomunikasi dengan apa yang kita ketahui. Kami menautkan ke Google, Facebook, dan halaman web utama lainnya yang kami ketahui, dan kami cenderung menautkan ke halaman yang paling banyak ditautkan. Jadi pola koneksi kami condong ke node yang paling terhubung.

Kami akhirnya memformalkan ini dengan konsep “asosiasi preferensial”. Dan ketika kita menyatukan pertumbuhan dan keterikatan preferensial, hukum kekuatan tiba-tiba muncul dari paradigma. Dan tiba-tiba kami memiliki hub, kami memiliki statistik yang sama dan struktur yang sama yang kami lihat sebelumnya di World Wide Web. Kami mulai melihat jaringan metabolisme di dalam sel, interaksi protein di dalam sel, dan cara para aktor berkomunikasi satu sama lain di Hollywood. Di semua sistem ini, kami melihat jaringan tanpa skala. Kami melihat non-acak, dan kami melihat munculnya hub. Jadi, kami menyadari bahwa cara sistem kompleks membangun dirinya sendiri mengikuti struktur umum yang sama.

Mari kita perjelas bahwa ilmu jaringan bukanlah jawaban atas semua masalah yang kita hadapi dalam ilmu pengetahuan, tetapi merupakan jalan yang diperlukan jika kita ingin memahami sistem kompleks yang muncul dari interaksi banyak komponen. Saat ini, kita tidak memiliki teori jaringan sosial, teori jaringan biologis, dan teori World Wide Web—melainkan, kita memiliki ilmu jaringan, yang menjelaskan semuanya dalam satu kerangka kerja ilmiah.